domingo, 2 de septiembre de 2012

Aportaciones de Newton y Leibniz


NEWTON 

El cálculo del área bajo la parábola x m/n usando el teorema fundamental del cálculo mediante primitivas. Además la aparición de las famosas Epístola prior y Epístola posterior ,En ambas Newton explica muy básicamente se centra en el teorema del binomio, en la primera, e incomprensiblemente, en la segunda, su método de cálculo.
La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 se trata de De métodos. En ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso que luego usará para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas -en relación a este último, estableció el ya mencionado Teorema fundamental del cálculo-. Para demostrar la potencia de su cálculo Newton se dedica en unas "pocas" páginas a resolver todos los problemas de cálculo de tangentes.
   De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en
serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa
entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo, Newton concibió su cálculo durante los años 1665-1666. su famosa ley de gravitación universal.
 La serie del binomio fue descubierta por Newton el invierno de 1664,    A partir de su binomio, Newton encuentra también series trigonométricas. Si consideramos la circunferencia de radio. (variable) x es un "fluente" y su velocidad, designada.
En Newton los infinitesimales estaban asociados directamente al cálculo de velocidades instantáneas (un claro sentido de aplicación física).

LEIBNIZ
fue el otro inventor del cálculo. Su descubrimiento fue posterior al de Newton, aunque Leibnitz fue el primero en publicar el invento. En 1673, luego de estudiar los tratados de Pascal, Leibnitz se convence que los problemas inversos de tangentes y los de cuadraturas eran equivalentes.   Alejándose de estos problemas, a partir de sumas y diferencias de sucesiones comienza a desarrollar toda una teoría de sumas y diferencias infinitesimales que acabarían en la gestación de su cálculo
Leibniz fue entonces impresionante, ya que
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral., las reglas para la manipulación de los símbolos  "Descripción: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/integral.gif" y  "d" de la integral
y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas.

En Leibnizl interés no era la aplicación física. De hecho, se podría establecer una correlación entre infinitesimales y "mónadas'', estos últimos entes primarios en la descripción de lo real según la filosofía que aparece en su libro de filosofía (metafísica) Monadología.


El énfasis de Newton era la razón de cambio, mientras que en Leibniz lo era la suma infinita de infinitesimales. 

1 comentario:

  1. Como sabemos el cálculo es una rama de las matemáticas de la cual desprenden lo indispensables como son conocimientos básicos, conceptos etc. Y sin duda alguna la mayor aportación, fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual).

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